So aufregend ist das eigentlich gar nicht, jedenfalls nicht die ersten Teilaufgaben.
Wollen wir die Sache mal durchgehen...
a) Hier geht es nur um die Standorte, also die angegeben Punkte. Alles, was du hier tun musst, ist die Entfernungen von Punkt B und Punkt A und von Punkt B und Punkt C auszurechnen. Die müssten dann entsprechend der Aufgabenstellung gleich sein.
b) Die Ebenengleichung in Parameterform ist ja kein Problem. Einfach die 3 Punkte in die allgemeine Gleichung, die es dafür gibt, einsetzen. Diese Gleichung musst du dann in die Koordinatenform überführen. (Lösen des entstehenden 3x3 Gleichungssystems, so dass r und s rausfliegen)
c) Hier ist nichts anderes als der Schnittwinkel zweier Ebenen gefragt. Einmal die gerade ermittelte Ebene E und zum anderen die Horizontalebene, sprich die XY-Ebene. Das machst du am besten, indem du die Lotgeraden aufstellst und dann deren Schnittwinkel ermittelst, das ist nämlich der gleiche.
d) Das kann ja nun nicht schwer sein. Die Spitzen befinden sich exakt 10m (1m = 1LE, nicht vergessen!) über den Standorten. Was wird sich da also an den Koordinaten ändern?
e) Erstmal brauchst du die Geradengleichung des Befestigungsseiles. Du hast den Richtungsvektor gegeben und als Stützvektor die Spitze von Mast b, kannst also die Gleichung locker aufstellen. Der Verankerungspunkt D ist dann nichts anderes als der Schnittpunkt der Gerade mit der Hangebene E. Und der Winkel ist logischerweise einfach der Schnittwinkel von Gerade und Ebene, auch ne Standart-Sache.
f) Zunächst wieder Geradengleichung aufstellen. Stützvektor ist wieder die Spitze deines Mastes a und den Richtungsvektor kannst du auch ermitteln, da er ja senkrecht zu Ebene E verläuft. Dann Schnittpunkt zwischen Gerade und Ebene berechnen um den Verankerungspunkt zu ermitteln und dann den Abstand des Verankerungspunktes zur Spitze von Mast a berechnen, das ist dann die gesuchte Länge.
g)
(1) Als erstes die Berechnung des Mittelpunktes: Einfach den Vektor von A' zu B' ermitteln, dann den Vektor halbieren und dann den halbierten Vektor zum Ortsvektor von Punkt A' addieren. Dann hast du den Ortsvektor vom Mittelpunkt. Und da die Lampe 2,5m darunter hängt, dann einfach noch die z-Koordinate des Mittelpunktes verändern.
(2) Naja, du brauchst zum einen die Länge von Punkt A zur Spitze A' (also logischerweise wieder 10m) und zum anderen den Abstand der Punkte L (Ort der Lampe) und A' (Spitze des Mastes). Diese beiden Entfernungen addierst du einfach.
h) Auch kein Problem. Die Gleichung der Gerade des Befestigungsseiles von Mast b haben wir ja in Aufgabe e) bestimmt. Die Gleichung der Flugbahn ist gegeben. Also einfach Schnittpunkt der beiden Geraden ermitteln, da wirst du ja dann sehen, ob es einen gibt.
So, das waren eigentlich die Lösungsstrategien zu allen Aufgabenteilen. Was die Standart-Sachen angeht, die du brauchst (Schnittpunkt Gerade - Gerade bzw. Gerade - Ebene, Schnittwinkel Gerade - Ebene bzw. Gerade - Gerade, Ermittlung von Geraden- und Ebenengleichungen etc.), da musst du einfach mal in deinen Hefter aus dem entsprechenden Halbjahr schauen. Das müsstet ihr nämlich bis zum Erbrechen gemacht haben.^^
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