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Ein interessantes Gedankenspiel

Dieses Thema im Forum "Community Bereich" wurde erstellt von WedgeAntilles, 15. November 2002.

  1. WedgeAntilles

    WedgeAntilles Rogue Lea.der

    1. Man verdient pro Montat unendlich viel.
    Ein Konsumgut kostet unendlich viel.

    Ich konsumiere dieses Gut.

    Kann ich jetzt noch zusätzlich einen Apfel für 30 Cent leisten?

    2. Falls 1 mit ja beantwortet wurde:
    Mein Gehalt wurde um 10 Euro reduziert - kann ich mir den Apfel immer noch leisten?
    Falls 1 mit nein beantwortet wurde:
    Mein Gehalt wird um 10 Euro erhöht - kann ich mir jetzt den Apfel leisten?
     
  2. Heuli

    Heuli weiser Botschafter

    1. man kann sich den Apfel nicht leisten.
    2. das is paradox, weil man etwas unendliches nicht um 10 erhöhen bzw verringern kann.
     
  3. Dray

    Dray junger Botschafter

  4. WedgeAntilles

    WedgeAntilles Rogue Lea.der

    Nun, du kannst etwas unendliches mathematisch betrachtet durchaus um 10 erhöhen - allerdings ist es immernoch unendlich.

    (Grenzwertbestimmungen mit Variablen gegen unendlich z.B. ignorieren solche festen größen)

    Aber 2*unendlich dividiert durch unendlich ist 2.


    Man kann ein unendlich also schon um 10 erhöhen.

    Rein logisch betrachtet müsste ein Wert, der erhöht wird und früher gerade für ein Konsumgut gerreicht hat jetzt für mehr reichen.

    Nur ist es bei unendlichkeit schwierig mit Logik zu argumentieren.


    Außerdem: Mit der Argumentation, dass man unendlich nicht erhöhen kann, müsste man sich den Apfel leisten können - die Ausgaben wären ja unendich + 30 cent, was immer noch unendlich ist.
    Ob es übrigens ein Apfel oder eine Villa für eine Million ist, ist irrelevant.



    Ich habe mir dieses Gedankenspiel auch nur ausgedacht, es also nicht aus einer mathematischen Beweisführung ausgeliehen.
    Ob und was das wirkliche, hundertprozentig richtige Ergebnis ist kann ich also nicht sagen.

    Es ist, wie der Titel sagt, nur eine Gedankenspielerei.
     
  5. Darth Arthious

    Darth Arthious deprimiert

    Diese Rechnung ist falsch! Man darf nicht einfach Unendlich durch Unendlich teilen. Das ist nicht definiert!
    Wenn man eine Funktion hat, in der so ein Problem auftaucht muss man die Sätze von L'Hospital anwenden.
     
  6. Heuli

    Heuli weiser Botschafter

    hmm, also ich glaub da ned dran, überhaupt, is glaub ich der gedanke von vornerhein falsch. WIE, kann etwas überhaupt unendlich viel kosten? das is ja das problem, du verdienst praktisch 1,2,3,4,5... usw viel geld, und gibst gleichzeit 1,2,3,4,5,...usw viel geld aus. So könne man argumentieren, sobald du 1 verdienst, gibst du 1 aus, dieses spiel setzt sich unendlich lange fort, allerdings, gibst du deinen verdienst direkt wieder aus. Auf einmal kommen aber 0,30 hinzu, da du aber alles immer ( so wie ich es hier jetz betrachtet habe ) direkt ausgibst, hast du keine 0,30 übrig, um dir noch nen apfel zu kaufen.

    zu 2. hast du meine meinung ja schon gehört, es is paradox, etwas unendliches, und damit unbekanntes um einen wert von 10 zu erhöhen bzw zu verringern
     
  7. WedgeAntilles

    WedgeAntilles Rogue Lea.der

    Ja, es ist paradox - deshalb finde ich es irgendwie interessant.

    2DA: Ja, du hast recht, da muss man Hospital anwenden.
    Aber mathematisch unkorrekt tut man da eigentlich nicht viel anderes als 2x/x für x gegen 00 gleich 2 zu schreiben. (Als beispiel)
    Deshalb habe ich es grob vereinfachend geschrieben.
     
  8. Heuli

    Heuli weiser Botschafter

    mehr hast du dazu jetz ned zu sagen? Ich denke mal, dass mein Ansatz gar ned mal so falsch is, jetz müssen wir hier nur mal kräftig weiterposten, endlich mal wieder was interessantes und doch interessieren sich nur 3 leute dafür ^^
     
  9. Darth Arthious

    Darth Arthious deprimiert

    Das musst Du dann aber machen BEVOR Du x gegen Unendlich gehen lässt.
    Wenn ich allerdings so drüber nachdenke: Würde man danach L'Hospital anwenden käme ebenfalls 2 raus. *g*
     
  10. Toby

    Toby junger Botschafter

    Ah, das ist nicht gut für meinen Kopf. :(
     
  11. ernesto

    ernesto hasta la victoria siempre

    Nun mal Halblang....

    Man darf nicht mit "Unendlich" einfach rumrechnen wie ihr das tut

    Mathematische Begründung (die jetzt hoffentlich einer versteht)
    Man kann die Symbole Unendlich und Minusunendlich als die Elemente bezeichnen, die grösser bzw. kleiner als jede reelle Zahl sind. Dadurch geht die Anordnung der reellen zahlen zwar nicht verloren, aber man hat keine Körperstruktur mehr (also darf man nicht mehr so rechnen wie man es gewohnt ist)
    [Angenommen das geht. dann müsste 0 mal unendlich 0 ergeben, und eine weiter Konvention ist, dass 1 durch 0 unendlich sein müsste, wenn wir nun annehmen, dass das neue Objekt ein Körper ist, ist 0 invers zu Unendlich, also 0 mal Unendlich gleich 1. Darausfolgt 0=1. Dies ist in einem Körper nicht möglich. Widerspruch]

    Die zweite möglichkeit "Unendlich" einzuführen, ist der topologische Abschluss, der reellen Zahlen (dies geht jetzt zu weit, um das genauer zu erklären) Jedenfalls geht dadurch ebenfalls die Körperstruktur verloren (aus den selben Gründen)

    Jedenfalls seht ihr, dass es falsch ist, mit "Unendlich" zu rechnen, wie ihr das macht (vom mathematischen Standpunkt aus)

    Es macht jedenfalls keinen Sinn, zu sagen "Ich hab unendlich viel Geld"
    Es macht jedoch Sinn zu sagen, dass eine Menge unendlich viele Elemente hat. Es sind genau die Mengen, die nicht endlich sind (nach Defintion) Nun gibts auch dort unterschiede: Es gibt unendlich viele reele sowie natürlich Zahlen. Jedoch hat die Menge der natürlichen Zahlen nicht die selbe Anzahl an Elementen wie die Menge der reellen Zahlen. Denn sonst müsste es eine Bijektion (eine eineindeutige Abbildung) zwischen diesen Mengen existieren, was aber zu einem Widerspruch geführt werden kann...

    Nun warum sag ich das? Weil man, wie man sieht, mit dem Begrif "Unendlich" nicht so leichtfertig und unvorsichtig umgehen darf, wie das macnhe tun....

    naja, wenn ihr wollt dass Ich das genauer erkläre, dann sagt einfach Bescheid *fg*:D
     
    Zuletzt bearbeitet: 15. November 2002
  12. Heuli

    Heuli weiser Botschafter

    Ich hätte das gerne genauer *g*

    Hmm, eigentlich, is ja unendlich doch garnicht existent, sehe ich das richtig?
     
  13. ernesto

    ernesto hasta la victoria siempre

    so ist es. Es ist nur ein Symbol.

    Wenn man sagt eine folge konvergiert gegen unendlich, heisst das eigentlich, dass diese Folge beliebig gross wird. Das heisst, dass es keine obere Schranke für die Folge existiert.
    Konvergez gegen Minus Unendlich wird analog definiert (beliebig klein)

    Genauso wird für eine Funktion gesagt, dass sie gegen unendlich konvergiert, falls sie nicht nach oben beschränkt ist

    etc.
     
  14. Heuli

    Heuli weiser Botschafter

    wenn du mir jetz sagst, wie man deine beliebige Folge von Zahlen da unten in deiner Sig ohne jeglichen Hinweis auf irgendwas entschlüsseln kann, bin ich vollkommen glücklich ^^
     
  15. Master Mace

    Master Mace Abgesandter

    Rechnet mal Unendlich+10 :confused:
    Unendlich-10 :confused:
    Was ist Unendlich? :confused:
    Ich finde Unendlich ist etwas Undefinierbares, man kann nicht wissen was es ist. Demnach kann man zwar Unendlich verdienen, aber nichts kann unendlich kosten, sonst könte man es sich auch nicht leisten wenn man unendlich verdienen würde.
     
  16. ernesto

    ernesto hasta la victoria siempre

    *LOL* um die Ver-/Entschlüsselung zu erklären brauch ich einige Stunden. Das ist nämlich gar nicht so einfach....
    (und in einem posting geht das schonmal gar nicht. Ich brauche Papier und Stift *fg*)
     
  17. Heuli

    Heuli weiser Botschafter

    gib mir doch mal wenigstens ne formel, oder irgend nen kleinen hinweis, dann kann ich bis köln schonmal anfangen darüber nachzudenken
     
  18. ernesto

    ernesto hasta la victoria siempre

    Man kann unendlich definieren. Aber das macht nur in der Topologie Sinn. Und damit rechnen kann man schon mal gar nicht.

    Also hier ein Beispiel, wo man Unendlich definiert (und wo das Sinn macht):
    Stellt euch eine eine Kugel vor, die auf einer Ebene liegt. Man konstruiere für jeden Punkt P ungleich dem Nordpol auf der Kugel die Gerade, die durch P und dem Nordpol geht. diese Gerade hat einen Schnittpunkt mit der Ebene, welchen wir mit f(P) bezeichnen. Jetzt haben wir jeden Punkt auf der Kugel mit einem Punkt auf der Ebene identifiziert. Aber mit welchem Punkt identifizieren wir den Nordpol? Auf der Ebene bleibt kein Punkt mehr dafür übrig, also sagen wir der Punkt heisse Unendlich, irgendein Punkt, der nicht auf der Ebene liegt (Anlehnung auf "unendlich weit weg") Die so konstruierte Abbildung ist (zeigt man in der Topologie) stetig und die Umkehrung ebenso. Vom topologischem Standpunkt aus ist also die Kugel also nichts anderes als die Ebene vereinigt mit einem weiteren Punkt, den wir mit "Unendlich bezeichnen.
     
    Zuletzt bearbeitet: 15. November 2002
  19. ernesto

    ernesto hasta la victoria siempre


    Die "Formel" ist ziemlich Lang (sprich Programmcode *fg*)

    als Tip: Polynominterpolation (ich glaube nicht, dass Dir das weiterhilft)
     
  20. WedgeAntilles

    WedgeAntilles Rogue Lea.der

    Noch mal zu reelen Zahlen und natürlichen Zahlen:

    Zwisen 1 und 10 gibt es unendlich viele reele Zahlen.
    Natürliche Zahlen gibt es auch unendlich viele, dennoch gibt es "mehr" reele Zahlen als normale Zahlen.

    Die Rellen Zahlen sind übergeordnet.
     

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