Nun mal Halblang....
Man darf nicht mit "Unendlich" einfach rumrechnen wie ihr das tut
Mathematische Begründung (die jetzt hoffentlich einer versteht)
Man kann die Symbole Unendlich und Minusunendlich als die Elemente bezeichnen, die grösser bzw. kleiner als jede reelle Zahl sind. Dadurch geht die Anordnung der reellen zahlen zwar nicht verloren, aber man hat keine Körperstruktur mehr (also darf man nicht mehr so rechnen wie man es gewohnt ist)
[Angenommen das geht. dann müsste 0 mal unendlich 0 ergeben, und eine weiter Konvention ist, dass 1 durch 0 unendlich sein müsste, wenn wir nun annehmen, dass das neue Objekt ein Körper ist, ist 0 invers zu Unendlich, also 0 mal Unendlich gleich 1. Darausfolgt 0=1. Dies ist in einem Körper nicht möglich. Widerspruch]
Die zweite möglichkeit "Unendlich" einzuführen, ist der topologische Abschluss, der reellen Zahlen (dies geht jetzt zu weit, um das genauer zu erklären) Jedenfalls geht dadurch ebenfalls die Körperstruktur verloren (aus den selben Gründen)
Jedenfalls seht ihr, dass es falsch ist, mit "Unendlich" zu rechnen, wie ihr das macht (vom mathematischen Standpunkt aus)
Es macht jedenfalls keinen Sinn, zu sagen "Ich hab unendlich viel Geld"
Es macht jedoch Sinn zu sagen, dass eine Menge unendlich viele Elemente hat. Es sind genau die Mengen, die nicht endlich sind (nach Defintion) Nun gibts auch dort unterschiede: Es gibt unendlich viele reele sowie natürlich Zahlen. Jedoch hat die Menge der natürlichen Zahlen nicht die selbe Anzahl an Elementen wie die Menge der reellen Zahlen. Denn sonst müsste es eine Bijektion (eine eineindeutige Abbildung) zwischen diesen Mengen existieren, was aber zu einem Widerspruch geführt werden kann...
Nun warum sag ich das? Weil man, wie man sieht, mit dem Begrif "Unendlich" nicht so leichtfertig und unvorsichtig umgehen darf, wie das macnhe tun....
naja, wenn ihr wollt dass Ich das genauer erkläre, dann sagt einfach Bescheid *fg*
