Problem des Monats April

Hi! Also für diejenigen, die gerne Rätsel machen, hab ich hier mal eine Aufgabe, von der ich Lösung selbst noch nicht weiß. Wenn ihr sie habt, bitte mit Rechenweg posten! Danke.

Hier die Aufgabe:

An einer Konferenz nehmen 461 Personen Teil. Es wird dabei Deutsch, Englisch und Französisch gesprochen. 308 Teilnehmer sprechen mindestens Englisch. Es gibt aber 63 Teilnehmer, die nur Englisch sprechen.

273 Teilnehmer sprechen mindestens Französisch. 111 Teilnehmer sprechen genau zwei Sprachen, nämlich Deutsch und Englisch.
92 Teilnehmer sprechen ebenfalls genau zwei Sprachen, nämlich Englisch und Französisch.
93 Teilnehmer sprechen mindestens zwei Sprachen, und zwar Deutsch und Französisch.

a) Wie viele Teilnehmer sprechen alle drei Sprachen?

b) Die Eröffnungsrede wird auf Deutsch gehalten. Wie viele Teilnehmer sprechen diese Sprache?

Danke schonmal für die Lösung^^

Hier der Link zur Seite, wo die Aufgabe zu finden ist:

- Unterstufenwettbewerb des Landes Baden-Württemberg

Jk94

a) 42 Teilnehmer sprechen alle drei Sprachen.

b) 218 Teilnehmer sprechen deutsch.

Hier gehts weniger um rechnen als um logisches Denken.

Fangen wir mal an...

308 Leute sprechen mindestens englisch. Davon gehen 63 ab, die nur englisch sprechen, 111, die neben englisch noch deutsch können und 92, die englisch und französisch beherrschen. Es bleiben 42 Leute übrig, die demnach alle drei Sprachen können.
93 Leute sprechen mindestens deutsch und französisch. Wenn wir davon die 42 Dreisprachler subtrahieren bleiben noch 51 Menschen übrig, die nur deutsch und französisch können. Da insgesamt 273 Teilnehmer mindestens französisch können, erhalten wir 273 - 51 - 42 - 92 = 88 Leute, die nur französisch können.
Bleiben noch die Teilnehmer, die nur deutsch können. Wenn wir von allen 461 Teilnehmern alle anderen Gruppen abziehen, bleiben 14 Menschen übrig, die also nur unserer Sprache mächtig sind.
Um jetzt Aufgabe b) zu beantworten, brauchen wir bloß alle Deutsprachigen addieren, nämlich die 14, die nur deutsch können, die 51, die deutsch und französisch können, die 111, die deutsch und englisch können sowie die 42, die alle drei Sprachen sprechen. Wir erhalten 218 Teilnehmer, die deutsch können.


[EDIT]Habs der Übersicht halber noch mal schnell mit Paint visualisiert. Mit genau dem Modell hab ichs auch gelöst:

Richtig! Danke für die ausführliche Lösung!

Ich hätte es auch mit so einem Venn-Diagramm gelöst.
In der letzten Klausur zu Höherer Mathematik gabs da auch so eine fiese Aufgabe der Mengenlehre, aber dort waren es Blutgruppen die man einteilen sollte