Brauch Hilfe in Geometrie!

M

Meister LotlBotl

Besenstielschwingender Vollidiot
Ich zerbrech mir hierüber schon seit ner Weile den Kopf...
Bringt mir zwar nicht viel, aber mein Mathelehrer hat gesagt, wer diese Aufgabe lösen kann, kriegt einen Bonus von +1 auf seine Gesamtnote... Also weil eh alle zwischen zwei Noten stehen...
ist die 65/11...
Komm zwar ein bisschen spät damit, aber ich hoffe mir kann noch jemand helfen...
Mit erklärung warum das so ist, wenns geht...






Bitte helft mir!
 
Also ich hab jetzt keine Zeit zum rechnen, aber was mir sofort auffällt ist, dass wenn f der Durchmesser ist, dann müssen alpha und gamma 90° groß sein, denn nach dem Satz des Thales ist der Umfangswinkel im Halbkeis ein rechter. Dann sind ABD und BCD rechtwinklige Dreiecke.
Bei a) könntest du dann c und d über den Satz des Pythagoras ausrechnen, denn du kennst mit f und a bzw. f und b jeweils zwei Seiten der rechtwinkligen Dreiecke. Und da du delta kennst, kannst du beta ausrechnen, denn in einem Sehnenviereck beträgt die Summe gegenüberliegender Winkel immer 180°. :)
Bei b) kannst du auf jeden Fall alpha und delta wieder schnell ausrechnen, da du die gegenüberliegenden Winkel kennst. Was die Sache mit dem r angeht, bin ich etwas überfragt, da die Gerade ja nicht bis zu f zu verlaufen scheint, sondern vorher aufhört. :confused:
Aber du müsstest f zum Beispiel ausrechnen können über den Sinus (Gegenkathete/Hypotenuse), da du dann delta und a kennst. Dann kannst du d wieder über den Pythagoras ermitteln.
 
Zuletzt bearbeitet:
Vuffi Raa schrieb:
Also ich hab jetzt keine Zeit zum rechnen, aber was mir sofort auffällt ist, dass wenn f der Durchmesser ist, dann müssen alpha und gamma 90° groß sein, denn nach dem Satz des Thales ist der Umfangswinkel im Halbkeis ein rechter. Dann sind ABD und BCD rechtwinklige Dreiecke.
Bei a) könntest du dann c und d über den Satz des Pythagoras ausrechnen, denn du kennst mit f und a bzw. f und b jeweils zwei Seiten der rechtwinkligen Dreiecke. Und da du alpha, gamma und delta kennst, kannst du beta über die Innnenwinkelsumme (in einem Viereck immer 360°) ausrechnen. :)
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Äh ... Vuffi, Du kannst auch ein nicht-rechtwinkliges Dreieck in einen Kreis zeichnen, so ist das nicht ;)

bei Aufgabe a) ist beta = 60, denn bei einem Rechteck, das in einen Kreis gezeichnet ist, ist die Summe der gegenüber liegenden Winkel = 180.

e² (die andere Diagonale, also |AC|) = 22,75 (hergeleitet aus der cosinus These, die besagt e²=a² + b² - 2ab*cos beta)

Sollen da so krumme Zahlen rauskommen? Weil über die Berechnung des Feldes (sagt man das im Deutschen so?) über sin beta komm ich auch auf krumme Zahlen, da sin 60° was ganz was krummes ist...

PS: Ich rechne weiter ^^

EDIT: Es steht nirgends, dass f der Durchmesser ist ...
 
Furia Lynn schrieb:
Äh ... Vuffi, Du kannst auch ein nicht-rechtwinkliges Dreieck in einen Kreis zeichnen, so ist das nicht ;)
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Nun ja, bei meinen Überlegungen ist jetzt f der Knackpunkt. Denn wenn f der Durchmesser ist, zerteilt es den Kreis in zwei Halbkreise und dann müssen alpha und gamma rechte Winkel und damit die Dreiecke rechtwinklige Dreiecke sein. ;)
 
Furia Lynn schrieb:
Äh ... Vuffi, Du kannst auch ein nicht-rechtwinkliges Dreieck in einen Kreis zeichnen, so ist das nicht ;)

bei Aufgabe a) ist beta = 60, denn bei einem Rechteck, das in einen Kreis gezeichnet ist, ist die Summe der gegenüber liegenden Winkel = 180.

e² (die andere Diagonale, also |AC|) = 22,75 (hergeleitet aus der cosinus These, die besagt e²=a² + b² - 2ab*cos beta)

Sollen da so krumme Zahlen rauskommen? Weil über die Berechnung des Feldes (sagt man das im Deutschen so?) über sin beta komm ich auch auf krumme Zahlen, da sin 60° was ganz was krummes ist...

PS: Ich rechne weiter ^^

EDIT: Es steht nirgends, dass f der Durchmesser ist ...
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Mir fällt nur eins dazu ein:


Hä ?? :D
 
Vuffi Raa schrieb:
Also ich hab jetzt keine Zeit zum rechnen, aber was mir sofort auffällt ist, dass wenn f der Durchmesser ist, dann müssen alpha und gamma 90° groß sein, denn nach dem Satz des Thales ist der Umfangswinkel im Halbkeis ein rechter.
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Da steht aber leider nirgends, dass F der Durchmesser des Kreises ist.
Und wenn das nicht da steht, dann kannst Du nicht davon ausgehen dass es so ist, auch wenn es in der Zeichnung so aussieht, als könnte das ungefähr hinhauen.
 
Darth Arthious schrieb:
Und wenn das nicht da steht, dann kannst Du nicht davon ausgehen dass es so ist, auch wenn es in der Zeichnung so aussieht, als könnte das ungefähr hinhauen.
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Ich weiß ja, aber es ließe sich so schööön rechnen. ;) :D
Ansonsten wüsste ich nämlich auch nicht weiter...

[EDIT]
So, ich geh jetzt ins Bett.

@Furia
Frag aber auf jeden Fall deinen Mathelehrer dann mal nach dem richtigen Rechenweg. Würde mich interessieren... :braue
 
Zuletzt bearbeitet:
f ist sicher nicht der Durchmesser, denn in dem Fall würde f durch den Mittelpunkt gehen, was es nicht tut. ;)

Es gibt Ausser dem Satz von Phytagoras noch andere schöne Sätze.... Denn der ist eigentlich nur ein Sonderfall vom Cosinus-Satz.

http://de.wikipedia.org/wiki/Sinussatz
http://de.wikipedia.org/wiki/Cosinussatz

Ich gebe zu, ich dachte zuerst ich hätte es schon, aber leider wird delta nicht einfach halbiert...


Ich würde sagen, man muss noch Kreisbeziehungen miteinbringen, dann geht es vielleicht.
Wenn mir noch was einfällt, liefere ich es nach...

EDIT: Punkt b sollte ich in 10 min haben...
 
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Vuffi Raa schrieb:
@Furia
Frag aber auf jeden Fall deinen Mathelehrer dann mal nach dem richtigen Rechenweg. Würde mich interessieren... :braue
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Das wird schwer, ich habe nämlich schon seit 3 Jahren kein Mathe *gg*

Das war ne Aufgabe von Meitser LotlBotl ^^

@Sun: Ja, mit den Sätzen hantier ich hier auch die ganze Zeit rum, aber da kommen so verd*mmt krumme Zahlen bei raus, das bei mir in Aufgabe a) der Radius schon mindestens 10 Kommastellen hat (da hört nämlich das Display meines Taschenrechners auf :D )
 
Natürlich kommen solche Zahlen raus, das ist ganz normal. ;)

Edit: Hab mich geirrt, doch noch nicht gelöst...

Edit 2: Ok,jetzt hab ichs denk ich, stay tuned!

Edit 3: Aber jetzt!

Hier Lösung b)
Eigentlich ganz einfach...

Wir beginnen bei Seite a... Wenn wir die Eckpunkte mit dem Mittelpunkt verbinden, haben wir ein gleichseitiges Dreieck. Den winkel zwischen r und a können wir mit dem cosinus berechnen: cos(alpha1)=a/2r alpha1=33,55°

Dann rechnen wir beta1=beta-alpha 1 aus, das ist der Winkel des entsprechenden Dreiecks bei der Seite b. Wieder Cosinus umgeformt zu b=2r*cos(beta1)=54,42 cm

Nun weiter zur Seite c,mit gamma1=gamma-beta1, c=2r*cos(gamma1)=60,8 cm

Seite d: hierzu berechnen wir den Winkel, den r und r einschließen mit phi= 2*(alpha1+beta1+gamma1)-180= 81,11°
Und daraus delta1=(180-phi)/2=49,44°
Dann selbe Vorgehensweise wie oben, und d=85,82 cm.

Winkelmäßig stimmt das ganze jetzt, diesmal binich mir auch ziemlich sicher dass es passt und schaue mir jetzt nochmal a) an.

Edit 4: Tut mir leid, ich fall gleich um, ich gehe nur noch schlafen...
 
Zuletzt bearbeitet:
Sun Tsu schrieb:
Wir beginnen bei Seite a... Wenn wir die Eckpunkte mit dem Mittelpunkt verbinden, haben wir ein gleichseitiges Dreieck.
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Ach, dieser komische Kreis da soll der Mittelpunkt sein! :eek: Das hätte man ja mal mit nem M kennzeichnen können.
Okay, dann ist natürlich alles was ich geschrieben habe völlig für den Arsch...sorry!
 
WOW!
Wenn wir die b haben, kann a ja nicht mehr fern sein...
Mein Lehrer will die Aufgabe am Mittwoch einsammeln, wir ham noch Zeit...
Auch wenn das jetzt manche aufregen mag, von dem Aufschub hab ich leider erst heute erfahren...
Auf jeden Fall ganz vielen Dank für das was bisher rausgekommen ist!
 
Okay, da ich selbst morgen noch eine Prüfung habe, hoffe ich dass ich dir ab morgen Nachmittag/Abend noch a) nachliefern kann, aber heute ist mein Kopf nur noch voller Physik. ;)
 
Alles, was ich bis jetzt weiß, ist, daß es nur eine Lösung geben kann, da die Seiten a und b länger würden, würde man die Diagonale verlängern...

/edit: Und die Summe von alpha, beta und gamma ist 360° - delta.

/edit: Und alpha und gamma liegen auf dem blauen Umkreis, daher beide 90°

Dann ist beta 360°-120°-2*90°= 60°

Weiter komm ich aber erst mal nicht...

/edit: a²=f²-d² <=> d=Sqrt f²-a²

b²=f²-c² <=> c= Sqrt f²-b²

Sqrt bedeutet Quadrat-Wurzel (Squareroot)

Die Seiten kannst du dann ja mit dem Taschenrechner ausrechnen...
 
Zuletzt bearbeitet:
jo, bei a) komme ich auch nur darauf, dass beta=60° sind und e²=22,75, daraus sind alpha und gamma 87° und 93°, aber leider komme ich nicht darauf welcher was ist ... sorry ...

@imbe: f ist aber NICHT die diagonale, also müssen alpha und gamma nicht 90° sein... das wurde schon ganz zu anfang des Threads verworfen...

Edit: Ja, ich meine nicht die Diagonale des Sehnenvierecks, sondern den Durchmesser des Kreises ... Ich hatte Geometrie nur auf Polnisch *gg*

Edit2: Ich meinte natürlich beta=60°, delta ist ja schon 120° ...
 
Zuletzt bearbeitet:
Doch, f ist die Diagonale in einem ungleichmäßigen Viereck...

Und selbst wenn es nicht die Diagonale ist, so ist sie denoch die "Durchmesser-Linie" des blauen Kreises und unterteilt das konstruierte Viereck in zwei rechtwinklige Dreiecke (Thaleskreis).

Oh Moment.. Stimmt!!

/edit: Was sagt der Sinussatz noch gleich aus? Aber der gilt ja auch nur im Rechtwinkligen Dreieck!! Oh my god!!

/edit: f ist nicht die Hypothenuse, aber die Diagonale.
 
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Furia Lynn schrieb:
bei Aufgabe a) ist beta = 60, denn bei einem Rechteck, das in einen Kreis gezeichnet ist, ist die Summe der gegenüber liegenden Winkel = 180.
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Es ist nur leider kein Rechteck, sondern ein Vieleck (Viereck) und f ist nicht der Durchmesser, sondern die Linie einer Sekante. 2mal r ist der Durchmesser...:D
So ich editier wahrscheinlich mal en bisle , anstatt zu spammen....versuch mich mal dran...;)
 
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