ich hab da ein relativ dringendes problem:
und zwar muss ich rausfinden, ob die durch |z−(1+i)| = |z+(1+i)| beschriebenen punkte auf einem kreis, einer gerade oder auf einer parabel liegen.
z=x+iy
so jetzt würde mich interressieren, wie man da rangeht und wie man rausfindet!
Ach du Kacke. Das Thema ist wirklich lang her bei mir und ich werde mal versuchen, dir ein paar Denkanstöße zu geben, da ich wirklich schon lange raus aus diesem Thema bin.
Ich würde mich an diesem Punkt zunächst fragen, was manche Infos zu bedeuten haben. Da ich keine Ahnung habe, was für ein Vorwissen du hast, gebe ich dir einfach mal einen Einstieg, so wie ichs aus meinem Gedächtnis raus noch zusammen bekomme:
1. z=x+iy (häufig auch z=a+ib)
Ist das hier unter Umständen ein math. Standardausdruck, der das weite Feld komplexer Zahlen in sich verbirgt? Schaut ganz so aus!
Komplexe Zahlen sind ein Hilfsgebilde, welches mir das Herumrechnen mit Quadratwurzeln von negativen Zahlen ermöglichen.
Das heißt im konkreten Fall, dass ich folgende Gleichung grundsätzlich lösen und verstehen können muss:
x² = -1
Was ist bislang bekannt?
Der
natürliche Zahlenraum: Jede
positive ganze Zahl: 1, 2, 3, 4, ... etc.
Der
ganze Zahlenraum: Jede
negative und positive ganze Zahl: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...
Der
rationale Zahlenraum:
Jede negative und positive ganze Zahl sowie jeder negative und positive Bruch: z.B. - 2/3
Der
reelle Zahlenraum: Das heißt alle Zahlen des rationalen Zahlenraums, sowie die Zahlen, die ich nicht durch einen Bruch zweier Zahlen darstellen kann, wie z.B. PI oder die Eulerische Zahl oder die Wurzel aus 2
Aber wie ich weiter oben mit der Gleichung "x² = -1" bereits angedeutet habe, muss hier die
Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen werden. Dies ist im
rationalen Zahlenraum aber eine
ungültige Rechenoperation!
Aber genau das kann erforderlich sein, wenn ich z.B. Wechselströme berechnen will, um mal einen konkreten Anwendungsfall zu benennen.
Hier kommt der
komplexe Zahlenraum mit ins Spiel.
Dieser definiert die sog. imaginäre Einheit "i". Diese Einheit ist nichts anderes, als der Ausdruck
"i² = -1 <-> i ist gleich die Wurzel von minus Eins"
Mit der imaginären Einheit bin ich dann somit in der Lage, eine Wurzel aus einer beliebigen Negativen Zahl zu ziehen. Das Ergebnis ist eine komplexe Zahl "z".
Eine komplexe Zahl "z" ist immer aus einem Realteil "x" bzw. "a" und einem Imaginärteil "iy" bzw. "ib" zusammengesetzt nd ist genau das, was du selbst in deinem Posting ganz beiläufig und ohne jeden weiteren Kommentar mit
"z = x + iy" niedergeschrieben hast.
Das Rechnen mit komplexen Zahlen selbst ist eigentlich ganz einfach, wenn man sich an das immer präsente "i" (manchmal auch "j") gewöhnt hat.
2. |z−(1+i)| = |z+(1+i)|
Muss ich diese Gleichung testen? Ist es Teil der Aufgabenstellung, zu prüfen, ob dieser math. Ausdruck
überhaupt wahr sein kann, oder ob es sich um eine
Ungleichung handelt, bevor ich weiter fortfahre?
Handelt es sich um zwei Funktionen, die miteinander in Bezug gesetzt werden? Offensichtlich "ja".
Was ich sonst noch außer einer möglichen Ungleichheit sehe, ist, dass hier mit
Beträgen hantiert wird. Es ist hier zwingend erforderlich, die Umformungsgesetze für Gleichungen, Ungleichungen, sowie für Betragsterme zu beherrschen. Und hier müssen
korrekte Mengendefinitionen im Vorfeld getätigt werden. D.h. ich muss zuallererst die
Rahmenbedingungen festlegen, unter denen die obige Gleichung überhaupt einen Sinn ergibt.
3. ob die beschriebenen punkte auf einem kreis, einer gerade oder auf einer parabel liegen
Und hier wird es richtig kriminell!
Denn spätestens an dieser Stelle muss man mit
zwei verschiedenen Koordinatensystem hantieren.
1. Das Kartesische Koordinatensystem.
2. Das Polarkoordinatensystem.
Außerdem muss man noch zwischen beiden Koordinatensystemen hin- und herübersetzen können.
Fazit:
Um diese Aufgabe lösen zu können solltest du
auf jeden Fall Folgendes beherrschen:
- Beträge
- Mengenlehre
- Zahlenräume
- Grundrechenarten
- Bruchrechnung
- Potenzrechnung
- Logarithmen
- lineare Algebra
- Vektorrechnung
- Gleichungen und Ungleichungen
- Pythagoras inkl. Sinus, Cosinus und Tangens, sowie Arcussinus, Arcuscosinus und Arcustangens.
- kartesische und polare Koordinatensysteme
Ich hoffe, ich konnte dir helfen.
Unsere Forensoftware erkennt das, insofern wissen wir auch von Deinen weiteren Accounts. 
