Imperium im eigentlichen Sinne bedeutet Befehlsgewalt und hatte erstmal nichts mit einem Reich oder einer Herrschaft zu tun. Ein Feldherr bekam ein sog. imperium und erhielt damit die Befehlsgewalt über ein römisches Heer. Caesar, Pompeius, Marius und viele andere bekamen dieses imperium vom Senat Roms verliehen, bzw. durch eine Gesetzesinitiative die auch von der Volksversammlung gemacht wurde. So bekam Pompeius beispielsweise ein sehr umfangreiches imperium mit dem Auftrag die Piraten im Mittelmeer zu vertreiben und ein Jahr später ein neues, mit noch enormeren Befugnissen, um Mithridates VI zu bekämpfen.
Caesar selbst bekam eines, um den Gallischen Krieg zu führen und später noch einige andere.
Imperator ist eigentlich ein Ehrentitel, welcher ursprünglich von den Soldaten an einen erfolgreichen Feldherren verliehen wurde. Geschah indem die Soldaten den Feldherren als Imperator begrüßten (Akklamation). Sie bekundeten damit aber auch ihre besondere Treue zu dem jeweiligen Feldherren und er war ihnen aber auch wieder verpflichtet. Sowas brachte einige Probleme für den Staat mit sich, indem die Feldherren enorme Macht bekamen.
Diktator ist ein Amt, welches in der römischen Verfassung verankert war und einer Person für eine bestimmte Zeitspanne verliehen wurde. Sowas geschah im Grunde nur in Ausnahmesituationen und ein solcher Diktator hatte eine bestimmte Aufgabe zu erledigen und sein Amt dann niederzulegen, wenn das getan war. Sulla tat dies zum Beispiel. Caesar machte den Fehler seine Diktatur auf Lebenszeit anzustreben und damit endgültig unbeliebt. An sich hatten sowohl Sulla, wie auch Caesar ihre Diktatur bekommen, um die Ordnung in der Republik wiederherzustellen. Die späteren Kaiser brauchten diese Diktatur nicht und mieden es sich in das Licht eines Diktators zu stellen (da Caesar das Amt unbeliebt gemacht hatte).
Man muss nicht zwangsläufig ein imperium inne haben, um Diktator zu werden, aber da die Klicke, welche Rom regierte aus einem kleinen Kreis sehr mächtiger und in den höchsten Ämtern tätiger Menschen bestand, und sich auch eine bestimmte Laufbahn etabliert hatte, nach der jeder einigermaßen erfolgreiche Politiker irgendwann mal ein imperium bekäme, hatten Diktatoren wohl auch mal sowas inne.
Was anderes ist das in der Kaiserzeit, also ab Augustus. Da sich der Princeps als erster Römer sah (was das Wort schon bedeutet), musste er auch die oberste Befehlsgewalt über die Armeen haben und somit Ehrungen wie eine Imperatorakklamation möglichst für sich beanspruchen können. Sonst konnte ja im Prinzip ein anderer kommen und den Römern sagen ich bin ja viel besser als der und habe ein größeres Recht Princeps (damit faktisch Herrscher Roms) zu sein. Das passierte auch öfters, besonders nach Nero machte sich auf die Art Vespasian zum Kaiser. Er ließ sich von seinem Heer zum Imperator akklamieren und machte damit deutlich, dass er sich als besseren Herrscher betrachtete. Mit seinem Marsch auf Rom sicherte er sich ab und später stimmte der Senat nur noch zu und gab ihm auch die ganzen Amtsgewalten, welche die Kaiser damals besaßen. Spätestens ab da war ein Imperator gleichbedeutend mit dem Kaiser. Jeder der sich nun Imperator nennen ließ, musste also davon ausgehen, dass er sich den amtierenden Kaiser zum Feind macht.
Nebenbei ist eigentlich ganz interessant, dass der offizielle Titel des römischen Kaisers nie Caesar oder Kaiser war, sondern wenn dann Augustus. Caesar war nur ein Bestandteil des offiziellen Namens, den man als Herrscher beim Herrschaftsantritt annahm (ähnlich wie sich ein Papst einen neuen Namen zulegt). Später wurde Caesar dann noch der Titel eines Nebenkaisers, also eines "untergeordneten" Kaisers unter dem eigentlichen Augustus. Wie sich das dann verselbstständigt hat, dass man Kaiser als Titel übernahm ist mir ein kleines Rätsel.